年无锡中考数学试题及答案

更新时间:高考猫

2017年的相关政策还未出台,小编先整理出仅供参考!


一、选择题

1.-3的倒数是()

A.3B.±3C.13D.-13

2.函数y=x-4中自变量x的取值范围是()

A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠4

3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()

A.393×103B.3.93×103C.3.93×105D.3.93×106

4.方程2x-1=3x+2的解为()

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

5.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为()

A.6B.-6C.12D.-12

6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

7.tan45o的值为()

A.12B.1C.22D.2

8.八边形的内角和为()

A.180oB.360oC.1080oD.1440o

9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()

10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为(▲)

A.35B.45C.23D.32

二、填空题

11.分解因式:8-2x2=.

12.化简2x+6x2-9得.

13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为.

14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.

15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)

16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:

等级单价(元/千克)销售量(千克)

一等5.020

二等4.540

三等4.040

则售出蔬菜的平均单价为元/千克.

17.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.

18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款元.

三、解答题

19.(本题满分8分)计算:

(1)(-5)0-(3)2+|-3|;(2)(x+1)2-2(x-2).

20.(本题满分8分)

(1)解不等式:2(x-3)-2≤0;(2)解方程组:2x-y=5,………①x-1=12(2y-1).…②

21.(本题满分8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.

求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.

22.(本题满分8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.

23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:

老师在课堂上放手让学生提问和表达()

A.从不B.很少C.有时D.常常E.总是

答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查;

(2)请把这幅条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为▲.

24.(本题满分8分)

(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)

(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是▲(请直接写出结果).

25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)

26.(本题满分10分)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2).

(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90o?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.

27.(本题满分10分)一次函数y=34x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)设二次函数图像的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.

(1)若∠AOB=60o,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.

(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.

①问:1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.

②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求S1S2的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.2(2+x)(2-x) 12.2x-3 13.(3,0) 14.1615.假

16.4.417.95218.838或910

三、解答题(本大题共10小题,共84分)

19.解:(1)1.(2)x2+5.

20.解:(1)x≤4.

(2)x=92,y=4.

21.证:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.

∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.

(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.

在△AEC和△BED中,AE=BE,∠AEC=∠BED,EC=ED,∴△AEC≌△BED.∴AC=BD.

22.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90o.

∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.

连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45o.∴∠BOD=90o.∴BD=OB2+OD2=52cm.

(2)S阴影=90360π•52-12×5×5=25π-504cm2.

23.解:(1)3200;(2)图略,“有时”的人数为704;(3)42%.

24.解:(1)画树状图:或:列表:

共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,

∴P(第2次传球后球回到甲手里)=39=13.

(2)n-1n2.

25.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.[

由题意得4x+2(60-x)≤200,解得x≤40.

w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600,

∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14600元.

答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14600元.

26.解:(1)由题意,知:BC∥OA.以OA为直径作⊙D,与直

线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90o.

作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,

EG=GF,∴EG=DE2-DG2=1.5,

∴点E(1,2),点F(4,2).

∴当m-5≤4,m≥1,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,

使∠OPA=90o.

(2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形.

当Q在边BC上时,∠OQA=180o-∠QOA-∠QAO

=180o-12(∠COA+∠OAB)=90o,∴点Q只能是点E或点F.

当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分

线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO=

∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F是BC的中

点.∵F点为(4,2),∴此时m的值为6.5.

当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5.

27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.

当x=2时,y=34x=32,∴C(2,32).

(2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(2,-32,),∴CD=3.

设A(m,34m)(m<2),由S△ACD=3,得12×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0).

由A(0,0)、D(2,-32)得c=0,-4a+c=-32.解得a=38,c=0.

∴y=38x2-32x.

②设A(m,34m)(m<2),过点A作AE⊥CD于E,则AE=2-m,CE=32-34m,

AC=AE2+CE2=(2-m)2+32-34m2=54(2-m),

∵CD=AC,∴CD=54(2-m).

由S△ACD=10得12×54(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),∴m=-2.

∴A(-2,-32),CD=5.

若a>0,则点D在点C下方,∴D(2,-72),

由A(-2,-32)、D(2,-72)得12a+c=-32,-4a+c=-72.解得a=18,c=-3.

∴y=18x2-12x-3.

若a<0,则点D在点C上方,∴D(2,132),

由A(-2,-32)、D(2,132)得12a+c=-32,-4a+c=132.解得a=-12,c=92.

∴y=-12x2+2x+92.

28.(1)过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA,PM∥OB,∴四边形OMPQ为平行四边形.

∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60o,

∴PE=PM•sin60o=32,ME=12,

∴CE=OC-OM-ME=32,∴tan∠PCE=PECE=33,

∴∠PCE=30o,∴∠CPM=90o,

又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90o,即CN⊥OB.

(2)①1OM-1ON的值不发生变化.理由如下:

设OM=x,ON=y.∵四边形OMPQ为菱形,∴OQ=QP=OM=x,NQ=y-x.

∵PQ∥OA,∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC,∴△NQP∽△NOC,∴QPOC=NQON,即x6=y-xy,

∴6y-6x=xy.两边都除以6xy,得1x-1y=16,即1OM-1ON=16.

②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,

则S1=OM•PE,S2=12OC•NF,

∴S1S2=x•PE3NF.

∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,

∴△CPM∽△CNO.

∴PENF=CMCO=6-x6.

∴S1S2=x(6-x)18=-118(x-3)2+12.

∵0

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